L’économie de l’incertain

 Paris  |  7 mars 2017  |  AMA  |  Tweet  |  LinkedIn

Dans une vente publique, on sait que le dernier qui enchérit l’emporte. Mais à quel prix ? La théorie des jeux permet de résoudre ce conflit. Une heure avec Françoise Forges, professeur d’économie à l’université Paris-Dauphine. Pour tout savoir sur les comportements stratégiques des enchérisseurs.

Le sujet, convenons-en, est assez râpeux, âpre, peu riant : la théorie des jeux. Autrement dit, la vie secrète des nombres. Ou comment formaliser des situations conflictuelles au cœur de communautés d’individus en interaction comme, par exemple, à l’occasion d’une vente publique ? Comment analyser, anticiper, voire déjouer les comportements stratégiques des enchérisseurs ? Voilà… Très schématiquement, la théorie des jeux touche à la résolution formelle des conflits. Tout d’abord, il vous faut retenir ce nom, William Vickrey, qui en 1961 introduisit pour la première fois la théorie des jeux dans les mécanismes d’enchères. Nobel d’économie, il fut récompensé pour ses travaux menés sur « la théorie des incitations sous information imparfaite ». C’est lui qui formalisa notamment la confrontation de stratégies de mises des enchérisseurs. Disons que l’on flirte ici avec le concept d’« équilibre de Nash », situation dans laquelle un joueur ne peut modifier seul sa stratégie sans affaiblir sa position. Vous suivez ? Parce que l’affaire n’est pas simple. Mais peut s’avérer payante… C’est grâce à la théorie des jeux que l’on a pu, par exemple, identifier les symétries à l’œuvre dans les salles de vente. C’est elle encore qui offre des applications très pratiques en terme de défense militaire, où la modélisation de la dissuasion nucléaire peut se révéler utile. Bref, le champ est vaste, qui part des sciences économiques et de l’analyse des logiques concurrentielles, et rejoint les sciences politiques, où la théorie des jeux s’exerce sur les joutes électorales. En sciences sociales, Lévi-Strauss, féru de systèmes complexes, s’en est même emparé, l’intégrant à son anthropologie structurale. Mais revenons à la vente publique, celle à enchères montantes, dite aussi « à l’anglaise », où le dernier qui enchérit l’emporte…

 

La première conceptualisation des enchères est assez récente…

Oui, en effet, elle date du début des années 1960. Elle est due à un économiste américain, professeur à l’Université de Columbia, William Vickrey, qui dans un article paru en 1961 est le premier à voir – littéralement voir, comme un visionnaire – que la théorie des jeux permet de comprendre les mécanismes d’enchères, les stratégies à l’œuvre chez les enchérisseurs. Elle révèle, véritablement, la nécessité d’être stratégique. Vickrey s’intéresse aux enchères à deux joueurs. Bon, à l’époque, son article passe complètement inaperçu. C’est pourtant le moment où la théorie des jeux se développe considérablement. Initiée à la fin des années 1920, la recherche prend son essor vers 1945, mais on doit bien convenir que dans les années 1960 la théorie n’est pas encore tout à fait à l’honneur. C’est donc un travail dont on ne perçoit pas tout de suite l’importance, mais qui sera reconnu par un Nobel d’économie en 1996, partagé avec James Mirrlees, Nobel récompensant les recherches menées sur la théorie des incitations sous information imparfaite.

Qu’est-ce qu’une enchère, en contexte mathématique ?

Il faut bien comprendre que l’enchère, c’est un jeu, au sens où il y a interactions entre individus qui s’identifient stratégiquement. Mais c’est un jeu qui a la particularité d’être « à information incomplète », puisque bien souvent on ne connaît pas la valeur que l’autre enchérisseur attribue à l’objet mis aux enchères. D’ailleurs, les théoriciens des jeux ont eu beaucoup de mal à modéliser, de façon abstraite et générale, ce type de jeu. La modélisation ne devient claire qu’à la fin des années 1960, avec les travaux de John Harsanyi, hongrois d’origine, qui finira lui aussi par avoir un Nobel d’économie, en 1994, pour sa contribution majeure à la théorie des jeux et aux « choix des équilibres ».

En quoi la découverte de Vickrey est-elle décisive ?

Ce qui est phénoménal dans le travail de Vickrey – et c’est sans doute pour ça qu’il est passé inaperçu –, c’est qu’il arrive à dire des choses extrêmement pertinentes alors même que le concept de jeu « à information incomplète » n’est pas clair dans l’esprit des théoriciens des jeux. Ce qui leur pose problème, inévitablement, c’est la chose suivante : si l’information des autres joueurs n’est pas connue, la réaction naturelle, c’est d’avoir des croyances. C’est un réflexe qui nous vient de l’héritage des statistiques, où on applique des probabilités aux événements qui sont incertains. C’est ce que nous avons l’habitude de faire face aux risques climatiques, par exemple. Un viticulteur va se prémunir en fonction de l’incertitude qu’il rencontre. C’est assez simple. Mais si l’on nourrit des croyances sur la nature d’un autre individu et donc sur les stratégies qui lui sont propres, on se rend vite compte que celui-ci fait la même chose. Donc, très vite, on développe des croyances sur ce que lui croit, et sur ce que lui croit que je crois. Cela engendre une hiérarchie infinie de croyances. Et dans les années 1960, beaucoup d’économistes pensaient qu’on ne pourrait jamais se débarrasser de ce type de problématique…

Alors, comment fait-on ?

Très simplement… John Harsanyi tranche le nœud gordien et trouve une manière de synthétiser l’information – y compris toute cette hiérarchie de croyances – par la notion de « type » d’un joueur. L’idée est qu’il existe des types, qui contiennent chacun toutes les informations. Harsanyi n’a pas résolu la question sur le plan mathématique, mais sur le plan conceptuel. Il dit que l’information d’un joueur ne peut être dispersée, elle a une forme de cohérence. On peut représenter ce qui caractérise la personne d’une manière « compacte ». C’est d’ailleurs ce qu’avait très bien compris Vickrey. Il ne faut pas s’attarder aux difficultés de la modélisation de l’information, il faut modéliser de la façon la plus simple. Le problème étant résolu, on va pouvoir l’oublier.

Et quelle est cette façon « simple » ?

Le cas le plus simple, c’est considérer un certain nombre d’individus ayant chacun une évaluation de l’objet. Chaque individu connaît donc le prix qu’il est prêt à payer. Vickrey imagine le cas où cette information est personnelle, indépendante de l’évaluation des tiers, c’est-à-dire le cas où les évaluations sont complètement subjectives. L’individu n’est alors pas influencé par la valeur qu’attribuent les autres. Vickrey va du coup inventer une procédure d’enchère dite « au second prix », assez peu pratiquée, imaginant que les offres se font sous plis scellés – il fera ensuite le lien avec l’enchère orale –, chacun faisant une proposition écrite de la valeur qu’il consent à offrir pour l’objet. Le commissaire-priseur ouvre ensuite les enveloppes et attribue l’objet au plus offrant. Jusque-là, rien d’extraordinaire. Mais ce que Vickrey ajoute, c’est que le prix à payer n’est pas celui qu’a proposé le plus offrant, mais celui qui le suit immédiatement, soit le premier prix perdant. Ou, pour le dire autrement, l’enchère « au second prix », donc, où le gagnant paye le prix correspondant à la seconde meilleure offre.

On connaît le principe de l’enchère hollandaise, inversée, notamment utilisée pour la vente des tulipes au Pays-Bas, et puis l’enchère scellée au premier prix et au second prix, que vous venez de rappeler. Un mot de l’enchère ascendante pratiquée par les commissaires-priseurs…

L’enchère hollandaise, descendante, est plus adaptée à des objets de moindre valeur, type vente à la criée de poissons, de légumes… Les enchères anglaises ont la particularité, entre autres, de pouvoir offrir au vendeur, dans de nombreux cas, un revenu plus élevé que d’autres formes d’enchères. Ce que Vickrey démontre ici, en établissant l’équivalence stratégique entre l’enchère ascendante, dite aussi « anglaise », et l’enchère sous pli scellé au second prix, c’est qu’on ne risque rien à révéler sa vraie valeur. C’est là que l’idée de Vickrey est absolument géniale : elle permet d’échapper à la coordination. On peut trouver une bonne stratégie, indépendamment de ce que font les autres. Il est même optimal de révéler sa vraie valeur, même si les autres enchérisseurs ne le font pas. C’est une stratégie que l’on qualifie de « faiblement dominante ». Ce qui ne veut pas dire qu’il n’y en ait pas d’autres aussi bonnes, mais avec celle-ci, on ne perd jamais rien à dire la vérité, à révéler sa vraie valeur, qui reste subjective bien entendu.

Quand plusieurs acteurs économiques sont en interaction, comment chacun détermine-t-il sa stratégie ?

Effectivement, il y a beaucoup de jeux où ce qui est optimal dépend de ce que font les autres. Par exemple, si l’on doit acquérir un puits de pétrole, une licence de téléphonie mobile… Il va de soi que la valeur de l’objet n’est pas purement subjective. Là, ce que l’on utilise comme concept de solution, c’est ce qu’on appelle un « équilibre de Nash ». On va simplement dire que chaque enchérisseur doit apporter une meilleure réponse à la stratégie des autres. Tout le problème, d’ailleurs, réside dans cette « stratégie des autres ». Bien sûr, dans le cas d’œuvres d’art, où se croisent tout à la fois des valeurs de revente, des aspects subjectifs, l’exercice d’une certaine vanité sociale, la chose devient encore plus complexe.

Dans un contexte d’interactions stratégiques, l’asymétrie informationnelle est toujours à l’origine d’un conflit ?

Si les enchérisseurs ne s’accordent pas entre eux, s’ils ne forment pas un cartel de marchands, avec une stratégie de collusion, réunis dans une entente tacite, ils sont adversaires. Ce sont des concurrents avec des comportements d’enchères propres, évoluant dans un contexte d’incertitude stratégique. Alors conflit, oui, dès lors qu’il n’y a qu’un seul gagnant.

Vous pouvez revenir sur les travaux de John Nash sur l’équilibre…

L’équilibre de Nash, c’est le concept de solution le plus populaire en théorie des jeux, imaginé par le mathématicien John Nash au début des années 1950, à un moment où l’on pataugeait un peu. L’idée consiste à identifier pour chaque joueur une stratégie, que celui-ci met en œuvre en tenant compte de la stratégie des autres. Il y a donc là une forme de coordination implicite. Ce sont des stratégies indépendantes, mais liées les unes aux autres par l’équilibre. En Angleterre, par exemple, mon intérêt, comme conducteur, est de rouler à gauche… En matière d’enchères, c’est un peu pareil. Ainsi, si tout le monde pense que chacun des acteurs est rationnel, on va jouer la stratégie de l’équilibre – chacun pouvant d’ailleurs la calculer, bien que ce soit assez compliqué.

En matière d’enchères toujours, mais hors du marché de l’art, quelles sont aujourd’hui les applications de la théorie des jeux ?

Les procédures d’enchères, plus ou moins sophistiquées, sont très fréquemment utilisées dans le domaine public, notamment pour attribuer les droits de propriété ou d’usage, là où l’on procédait auparavant par tirage au sort. Pour assurer l’efficacité allocative des droits de forage offshore ou des licences de téléphonie mobile aux États-Unis, le Grand Comité s’est fait conseiller par des théoriciens des jeux, et apparemment les entreprises aussi, qui auraient joué un équilibre. Voilà un cas où la théorie des jeux peut être très utile, lorsqu’on ne sait pas quel prix appliquer, comme pour l’allocation de ces licences. L’État américain sentait bien, à l’époque, qu’il ne pouvait pas décider de façon administrative. Qui disposerait de quoi et à quel tarif… Pour déterminer le « prix juste », on a demandé aux théoriciens des jeux de concevoir l’enchère. Allait-t-on vendre toutes les licences en même temps, traiter la Californie comme le New Jersey, allait-on opérer en une fois, sur une enchère globale, ou de façon itérative ?

Il y aurait, dit-on, une « malédiction du vainqueur »…

C’est un phénomène que l’on a véritablement observé, notamment à propos de la vente de ressources pétrolières là encore. Des droits de forage, des puits ou des plateformes d’exploitation, entre autres dans le Golfe du Mexique, vendus à des entreprises privées aux États-Unis. On a souvent constaté, après coup évidemment, que la valeur réelle du bien était nettement inférieure au prix payé par le dernier enchérisseur. On a aussi rencontré ce cas, récemment en France, à l’occasion de la vente de mines liées à l’industrie nucléaire, qui ont été acquises à des prix faramineux. On constate donc un surpaiement. Le fait de gagner révèle typiquement une surestimation de la valeur objective du bien, qu’il aurait fallu corriger vers le bas, en anticipant sur le fait que le rapport d’expertise pouvait être trop salé… Il est vrai qu’on ne peut être absolument sûr de gagner qu’en surpayant. Mais pour éviter la « malédiction du vainqueur », il faut consentir à une petite probabilité de perdre, afin de payer le « juste prix » quand on est gagnant !

C’est quoi, au juste, l’« économie de l’incertain » ?

C’est la partie de la microéconomie qui tient compte du fait que les agents ne connaissent pas parfaitement l’environnement dans lequel ils doivent prendre des décisions. Il peut s’agir des risques climatiques que l’on a évoqué plus haut, mais aussi de conjoncture sociale ou politique… Le champ est a priori beaucoup plus vaste que celui de la théorie des jeux, car il couvre tous les phénomènes de marché liés à l’assurance, la finance, bien au-delà des interactions stratégiques identifiables de quelques individus… D’une certaine manière, la théorie des jeux à information incomplète fait partie de l’économie de l’incertain, mais elle a aussi d’autres applications, en science politique, par exemple.

De manière plus personnelle, quel est votre rapport aux enchères ?

Je les vois surtout comme un sujet d’études pour la théorie des jeux… et puis, quand même, j’achète parfois en ventes publiques ! Je collectionne un peu. Les tableaux de l’école de Barbizon…

 

 

 

Zoom

Où l’on reparle d’un certain Nash

Si vous pensez que le bonheur réside dans l’harmonie, alors « l’équilibre de Nash » est fait pour vous ! De quoi s’agit-il ? De choisir une stratégie « optimale » face à des individus qui sont confrontés au même problème. Ce type d’interaction, familier dans un jeu de cartes comme le bridge, se rencontre aussi dans des cadres plus sérieux. Par exemple, au moment d’enchérir, en salle de vente, chaque acheteur potentiel s’interroge sur le comportement de ses voisins. C’est là une manière assez naturelle d’anticiper sur sa propre façon de miser. Selon John Nash, mathématicien américain, prix Nobel d’économie en 1994, l’équilibre est atteint dès lors que chaque enchérisseur n’a plus intérêt à dévier de sa position compte tenu de celle qu’il anticipe, correctement, pour les autres. Le souci, lié au contexte particulier des enchères, c’est que chaque « joueur » ignore l’expertise et/ou les goûts qui motivent les intentions de ses concurrents. L’information est donc dite « incomplète ». C’est William Vickrey, autre Nobel, qui en 1961 saisit le problème. Son approche de l’équilibre tient compte des anticipations et des évaluations cachées de chaque enchérisseur. On parle alors d’un équilibre de Nash « bayésien », notion permettant d’émettre une conjecture à la fois sur l’information des décideurs rationnels et sur la manière dont ils se comportent. Comme dans le monde des statistiques dont il est issu, l’apport bayésien (de Thomas Bayes, mathématicien anglais du XVIIIe siècle) permet aux joueurs de mettre au jour les croyances qu’ils ont formées à partir d’une information partielle. Bref, la théorie des jeux propose de multiples éclairages sur les stratégies optimales. Selon l’économiste Jean-Jacques Laffont, grand spécialiste de la théorie des incitations, « dans le domaine des enchères, les mathématiques ont donc permis de modéliser les comportements des acteurs, ce qui conduit à une prédiction sur leur façon de miser ». C’est plutôt bon à savoir !

 

 

À lire

On lira avec intérêt l’ouvrage d’Ivar Ekeland, La Théorie des jeux et ses applications à l’économie mathématique, paru aux Presses universitaires de France, ou encore celui de Gabrielle Demange et Jean-Pierre Ponssard, Théorie des jeux et analyse économique, également aux PUF, dans l’édition de 1994 contenant un chapitre sur les enchères. Citons enfin l’article de Jean-Jacques Laffont, « Game theory and empirical economics: the case of auction data », publié dans l’European Economic Review (volume 41).

 

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